ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}+x+1=0 ના બીજ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, બીજ $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = e^{i(2\pi/3)}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos \left(\frac{2 n \pi}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, બીજ $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = e^{i(2\pi/3)}$ અને $\beta = e^{-i(2\pi/3)}$.તેથી, $\alpha^{n}+\beta^{n} = e^{i(2n\pi/3)} + e^{-i(2n\pi/3)}$.ઓઈલરના સૂત્ર મુજબ, $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2\cos(	heta)$.તેથી, $\alpha^{n}+\beta^{n} = 2\cos\left(\frac{2n\pi}{3}ight)$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ છે. જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $\alpha^{n}+\beta^{n}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો સમીકરણ $8z^3 - 12z^2 + 6z - 28 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{k=1}^6\left(\omega^k+\frac{1}{\omega^k}\right)^2=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $(2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})=$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - 2\omega + \omega^2)^6$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module