જો alpha અને beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2+x+1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ માટે,બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.તેથી,$\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે $\alpha^{2021

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ માટે,બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.તેથી,$\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે $\alpha^{2021}$ અને $\beta^{2021}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^{2021} = \omega^{2021} = (\omega^3)^{673} \cdot \omega^2 = \omega^2$.તે જ રીતે,$\beta^{2021} = (\omega^2)^{2021} = \omega^{4042} = (\omega^3)^{1347} \cdot \omega = \omega$.નવા બીજ $\omega^2$ અને $\omega$ છે.$\omega$ અને $\omega^2$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\omega + \omega^2)x + \omega \cdot \omega^2 = 0$ છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(-i+\sqrt{3})^{300}+(-i-\sqrt{3})^{300}=$

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $n \in \mathbb{R}$ માટે,$(\cosh x + \sinh x)^n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module