{left[ {frac{{1 + cos (pi /8) + isin (pi /8)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \cos(\pi/8) + i\sin(\pi/8)}{1 + \cos(\pi/8) - i\sin(\pi/8)}$.નિત્યસમ $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ અને $\sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \cos(\pi/8) + i\sin(\pi/8)}{1 + \cos(\pi/8) - i\sin(\pi/8)}$.નિત્યસમ $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ અને $\sin 	heta = 2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2\cos^2(\pi/16) + 2i\sin(\pi/16)\cos(\pi/16)}{2\cos^2(\pi/16) - 2i\sin(\pi/16)\cos(\pi/16)}$$z = \frac{2\cos(\pi/16) [\cos(\pi/16) + i\sin(\pi/16)]}{2\cos(\pi/16) [\cos(\pi/16) - i\sin(\pi/16)]}$$z = \frac{\cos(\pi/16) + i\sin(\pi/16)}{\cos(\pi/16) - i\sin(\pi/16)}$ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i\sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$z = \frac{e^{i\pi/16}}{e^{-i\pi/16}} = e^{i\pi/8}$.તેથી $z^8 = (e^{i\pi/8})^8 = e^{i\pi} = \cos \pi + i\sin \pi = -1$.

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z = \sin \theta - i \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે

જો $1$ નું ઘનમૂળ $\omega$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4$ ની કિંમત શોધો.

જો $z \in \mathbb{C}$ અને $i z^3+4 z^2-z+4 i=0$ હોય,તો આ સમીકરણનું ન્યૂનતમ માન ધરાવતું સંકર બીજ કયું છે?

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,જ્યાં $i^2 = -1$,ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module