જો z_1 અને z_2 એ એકમના n^{text{th}} મૂળ પૈકીન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમના $n^{	ext{th}}$ મૂળ $z_r = e^{i \frac{2\pi r}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે $z_1 = e^{i \frac{2\pi r_1}{n}

Vedclass · Accepted Answer

$4k$

Vedclass · Answer

(A) એકમના $n^{	ext{th}}$ મૂળ $z_r = e^{i \frac{2\pi r}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે $z_1 = e^{i \frac{2\pi r_1}{n}}$ અને $z_2 = e^{i \frac{2\pi r_2}{n}}$.ઉગમબિંદુ પર $z_1$ અને $z_2$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા આંતરેલો ખૂણો તેમના કોણાંકનો તફાવત છે: $	heta = |\arg(z_1) - \arg(z_2)| = |\frac{2\pi r_1}{n} - \frac{2\pi r_2}{n}| = \frac{2\pi}{n} |r_1 - r_2|$.આ ખૂણો કાટખૂણો હોવાથી,$\frac{2\pi}{n} |r_1 - r_2| = \frac{\pi}{2}$.આનું સાદુરૂપ આપતા $\frac{2}{n} |r_1 - r_2| = \frac{1}{2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $n = 4 |r_1 - r_2|$.અહીં $|r_1 - r_2|$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,ધારો કે $|r_1 - r_2| = k$,જ્યાં $k$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.તેથી,$n$ એ $4k$ સ્વરૂપમાં હશે.

યાદી-$I$ (પદાવલિ)	યાદી-$II$ (કિંમત)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

Similar Questions

જો $2 \cos \frac{7 \pi}{5}$ એ $z^{\frac{1}{5}}$ ની કિંમતોમાંની એક હોય,તો $z=$

પદાવલિ $\frac{(\cos 2\theta + i\sin 2\theta)^7}{(\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^3}$ ને સરળ બનાવો.

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a + b\omega + c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module