यदि (sqrt{3}+i)^{10}=a+bi,जहाँ a, b in R है,त | vedclass

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Question

(D) माना $z = \sqrt{3} + i$. तब,मापांक $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$. कोणांक $	heta = \arg(z) = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) =

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$512$ और $-512\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = \sqrt{3} + i$. तब,मापांक $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$. कोणांक $	heta = \arg(z) = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$. अतः,ध्रुवीय रूप $z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$ है। डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z^{10} = 2^{10}(\cos \frac{10\pi}{6} + i \sin \frac{10\pi}{6})$. कोण को सरल करने पर,$\frac{10\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}$. $z^{10} = 1024(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3})$. चूंकि $\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$ और $\sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,$z^{10} = 1024(\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 512 - 512i\sqrt{3}$. $a+bi$ के साथ तुलना करने पर,$a = 512$ और $b = -512\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $(\sqrt{3}+i)^{10}=a+bi$,जहाँ $a, b \in R$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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