यदि $z+\frac{1}{z}=1$,तो $\frac{\left(z^{20}+1\right)\left(z^{40}+1\right)\left(z^{60}+1\right)}{z^{60}}=$

यदि $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ है,तो $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

$\frac{(-1 + i\sqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(-1 - i\sqrt{3})^{15}}{(1 + i)^{20}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \theta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ और $\cos \theta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ है,तो $\cos 3\theta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के तीन घनमूल हैं,तो $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ का मान ज्ञात कीजिए,यदि $a + b + c = 0$ है।