यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4+x^2+1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ और $\gamma^2=-\delta$ है,तो $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ का मान है

जब $n=8$ हो,तब $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^9+\beta^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \ldots, \alpha_n$ वास्तविक संख्याएँ हैं,$\alpha_1 \neq 0$ और $z = \cos \theta + i \sin \theta$ समीकरण $\alpha_1 + \alpha_2 z + \alpha_3 z^2 + \ldots + \alpha_n z^{n-1} + z^n = 0$ का एक मूल है,तो $\alpha_1 \cos n \theta + \alpha_2 \cos (n-1) \theta + \ldots + \alpha_n \cos \theta =$