जब n=8 हो,तब (sqrt{3}+i)^n+(sqrt{3}-i)^n= | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि,$n=8$। हमें $(\sqrt{3}+i)^8+(\sqrt{3}-i)^8$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,सम्मिश्र संख्याओं को ध्रुवीय रूप में बदलें: $\sqrt{3}+i

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$-256$

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(A) दिया गया है कि,$n=8$। हमें $(\sqrt{3}+i)^8+(\sqrt{3}-i)^8$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,सम्मिश्र संख्याओं को ध्रुवीय रूप में बदलें: $\sqrt{3}+i = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{i\pi/6}$ और $\sqrt{3}-i = 2(\cos \frac{\pi}{6} - i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{-i\pi/6}$। अतः,$(\sqrt{3}+i)^8 = (2e^{i\pi/6})^8 = 2^8 e^{i8\pi/6} = 256 e^{i4\pi/3}$। और $(\sqrt{3}-i)^8 = (2e^{-i\pi/6})^8 = 2^8 e^{-i8\pi/6} = 256 e^{-i4\pi/3}$। दोनों का योग करने पर: $256(e^{i4\pi/3} + e^{-i4\pi/3}) = 256(2 \cos \frac{4\pi}{3})$। चूंकि $\cos \frac{4\pi}{3} = \cos(240^\circ) = -\frac{1}{2}$,अतः व्यंजक $256 	imes 2 	imes (-\frac{1}{2}) = -256$ हो जाता है।

जब $n=8$ हो,तब $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

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