frac{(-1 + isqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $z_1 = -1 + i\sqrt{3} = 2\omega$ और $z_2 = -1 - i\sqrt{3} = 2\omega^2$,जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है। अतः व्यंजक $E = \frac{(2\omega)^{15}}{

Vedclass · Accepted Answer

$-64$

Vedclass · Answer

(A) माना $z_1 = -1 + i\sqrt{3} = 2\omega$ और $z_2 = -1 - i\sqrt{3} = 2\omega^2$,जहाँ $\omega$ इकाई का घनमूल है। अतः व्यंजक $E = \frac{(2\omega)^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(2\omega^2)^{15}}{(1 + i)^{20}}$ होगा। चूँकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^{15} = 1$ और $\omega^{30} = 1$ है। $E = \frac{2^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{2^{15}}{(1 + i)^{20}} = 2^{15} \left[ \frac{(1 + i)^{20} + (1 - i)^{20}}{(1 - i^2)^{20}} ight]$. चूँकि $1 - i^2 = 2$,हर $2^{20}$ होगा। $E = \frac{2^{15}}{2^{20}} [(1 + i)^{20} + (1 - i)^{20}]$. चूँकि $(1 + i)^2 = 2i$ और $(1 - i)^2 = -2i$,$E = \frac{1}{2^5} [(2i)^{10} + (-2i)^{10}] = \frac{1}{32} [2^{10} i^{10} + 2^{10} i^{10}] = \frac{2 	imes 2^{10} 	imes (-1)}{32} = -64$.

$\frac{(-1 + i\sqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(-1 - i\sqrt{3})^{15}}{(1 + i)^{20}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ के सभी मूलों का गुणनफल क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो किसी भी $n \in N$ के लिए $\alpha^n+\beta^n = \ldots \cos \left(\frac{n\pi}{3}\right)$.

$(\sqrt{\sqrt{2}+1} + i\sqrt{\sqrt{2}-1})^8 =$

यदि $z(2-i)=(3+i)$ है,तो $z^{38} = ?$ (जहाँ $z=x+iy$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module