જો (sqrt{3}+i)^{10}=a+bi,જ્યાં a, b in R હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. તેથી,માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$. કોણ $	heta = \arg(z) = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})

Vedclass · Accepted Answer

$512$ અને $-512\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. તેથી,માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$. કોણ $	heta = \arg(z) = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$. આમ,ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$ છે. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{10} = 2^{10}(\cos \frac{10\pi}{6} + i \sin \frac{10\pi}{6})$. ખૂણાનું સાદુરૂપ આપતા,$\frac{10\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}$. $z^{10} = 1024(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3})$. કારણ કે $\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,$z^{10} = 1024(\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 512 - 512i\sqrt{3}$. $a+bi$ સાથે સરખાવતા,$a = 512$ અને $b = -512\sqrt{3}$ મળે છે.

જો $(\sqrt{3}+i)^{10}=a+bi$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)$ ના $7^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક મૂળ કયું છે?

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $Z = \cos \theta + i \sin \theta$,જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,તો $\frac{1 + Z^{2n}}{1 - Z^{2n}} = $

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $(x+y)(x \omega+y \omega^2)(x \omega^2+y \omega)=f(x, y)$ હોય,તો $f(2, 3)=$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^2(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)\omega = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module