यदि omega इकाई का n^{th} मूल है,जो 1 के अतिरि | vedclass

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Question

(A) व्यंजक $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ एक $n$ पदों वाली गुणोत्तर श्रेणी है,जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $\omega$ है।गुणोत्तर

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(A) व्यंजक $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ एक $n$ पदों वाली गुणोत्तर श्रेणी है,जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $\omega$ है।गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$a = 1$ और $r = \omega$ रखने पर,हमें $S_n = \frac{\omega^n - 1}{\omega - 1}$ प्राप्त होता है।चूँकि $\omega$ इकाई का $n^{th}$ मूल है,इसलिए $\omega^n = 1$ है।अतः,$S_n = \frac{1 - 1}{\omega - 1} = \frac{0}{\omega - 1} = 0$ (जहाँ $\omega 
eq 1$ दिया गया है)।

सूची-$I$ (व्यंजक)	सूची-$II$ (मान)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

यदि $\omega$ इकाई का $n^{th}$ मूल है,जो $1$ के अतिरिक्त है,तो $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ का मान क्या है?

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