જો omega એ એકમનું n^{th} મૂળ હોય,જે 1 સિવાયનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદાવલિ $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ એ $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\omega$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) પદાવલિ $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ એ $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\omega$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$a = 1$ અને $r = \omega$ મૂકતા,આપણને $S_n = \frac{\omega^n - 1}{\omega - 1}$ મળે છે.કારણ કે $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ છે,તેથી $\omega^n = 1$.તેથી,$S_n = \frac{1 - 1}{\omega - 1} = \frac{0}{\omega - 1} = 0$ (જ્યાં $\omega 
eq 1$ આપેલ છે).

જો $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ હોય,જે $1$ સિવાયનું હોય,તો $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

$(\sqrt{3}-i)^{2/5}$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

$z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ સમીકરણોના સામાન્ય બીજ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module