z^3+2z^2+2z+1=0 અને z^{2018}+z^{2017}+1=0 સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$z^3+2z^2+2z+1=0$.અવયવ પાડતા: $(z^3+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1+2z)=0$.$(z+1)(z^2+z+1)=0$.બીજ $z=-1$ અને $z^2+

Vedclass · Accepted Answer

$z^4+z^2+1=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$z^3+2z^2+2z+1=0$.અવયવ પાડતા: $(z^3+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1)+2z(z+1)=0$.$(z+1)(z^2-z+1+2z)=0$.$(z+1)(z^2+z+1)=0$.બીજ $z=-1$ અને $z^2+z+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.હવે,$z^{2018}+z^{2017}+1=0$ માં આ બીજ તપાસતા:$z=-1$ માટે: $(-1)^{2018}+(-1)^{2017}+1 = 1-1+1 = 1 
eq 0$.$z=\omega$ માટે: $\omega^{2018}+\omega^{2017}+1 = \omega^2+\omega+1 = 0$.$z=\omega^2$ માટે: $(\omega^2)^{2018}+(\omega^2)^{2017}+1 = \omega+\omega^2+1 = 0$.સામાન્ય બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.$z=\omega$ અને $z=\omega^2$ માટે વિકલ્પો તપાસતા:$z^4+z^2+1=0$ માટે:$z=\omega$ હોય ત્યારે,$\omega^4+\omega^2+1 = \omega+\omega^2+1 = 0$.$z=\omega^2$ હોય ત્યારે,$(\omega^2)^4+(\omega^2)^2+1 = \omega^8+\omega^4+1 = \omega^2+\omega+1 = 0$.આમ,સામાન્ય બીજ $z^4+z^2+1=0$ નું સમાધાન કરે છે.

$z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ સમીકરણોના સામાન્ય બીજ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

$(-i)^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^4 + \frac{1}{\alpha\beta} = $

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module