(-i)^{1/3} ની કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $-i$ ના ઘનમૂળ શોધવાની જરૂર છે. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2})$. ઘનમૂળ $z_k = \cos(\frac{3\pi/2 + 2k\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$B$ અને $C$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપણે $-i$ ના ઘનમૂળ શોધવાની જરૂર છે. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2})$. ઘનમૂળ $z_k = \cos(\frac{3\pi/2 + 2k\pi}{3}) + i\sin(\frac{3\pi/2 + 2k\pi}{3})$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2$. $k=0$ માટે: $z_0 = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}) = i$. $k=1$ માટે: $z_1 = \cos(\frac{7\pi}{6}) + i\sin(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i = \frac{-\sqrt{3} - i}{2}$. $k=2$ માટે: $z_2 = \cos(\frac{11\pi}{6}) + i\sin(\frac{11\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i = \frac{\sqrt{3} - i}{2}$. આમ,$\frac{-\sqrt{3} - i}{2}$ અને $\frac{\sqrt{3} - i}{2}$ બંને $(-i)^{1/3}$ ના મૂળ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$(-i)^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(2-\omega)^2(2-\omega^2)^2(2-\omega^{10})^2(2-\omega^{11})^2=$

જો $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(2+\alpha)^{4}=a+b \alpha,$ જ્યાં $\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2},$ તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ અને $\alpha, \beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $x^3+y^3+z^3=$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module