यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है जो $3$ का गुणज नहीं है,तो $1 + \omega^n + \omega^{2n} = $

समीकरण $(x-1)^3+64=0$ के सम्मिश्र मूलों का योग है

यदि $\cos \theta + i \sin \theta, \theta \in R$, समीकरण $a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1} x + a_n = 0$ का एक मूल है, जहाँ $a_0, a_1, \ldots, a_n \in R$ और $a_0 \neq 0$, तो $a_1 \sin \theta + a_2 \sin 2 \theta + \ldots + a_n \sin n \theta$ का मान क्या है?

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $(2-\omega)^2(2-\omega^2)^2(2-\omega^{10})^2(2-\omega^{11})^2=$

यदि $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है और $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ है,तो $2k+l$ सदैव

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,जहाँ $i^2 = -1$,का मान ज्ञात कीजिए।