જો સમીકરણ (z-4)^3=8 i ના બીજ a-2 i, b+i,અને c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ છે. ધારો કે $w = z-4$,તો $w^3 = 8 i = 8 e^{i \pi/2}$.બીજ $w_k = 2 e^{i(\pi/2 + 2k\pi)/3}$ છે,જ્યાં $k=0, 1, 2$.$k=0$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ છે. ધારો કે $w = z-4$,તો $w^3 = 8 i = 8 e^{i \pi/2}$.બીજ $w_k = 2 e^{i(\pi/2 + 2k\pi)/3}$ છે,જ્યાં $k=0, 1, 2$.$k=0$ માટે,$w_0 = \sqrt{3} + i$.$k=1$ માટે,$w_1 = -\sqrt{3} + i$.$k=2$ માટે,$w_2 = -2 i$.$z = w+4$ હોવાથી,બીજ $z_0 = 4+\sqrt{3}+i$,$z_1 = 4-\sqrt{3}+i$,અને $z_2 = 4-2 i$ છે.$a-2 i, b+i, c+i$ સાથે સરખાવતા,$a=4, b=4+\sqrt{3}, c=4-\sqrt{3}$ મળે.તેથી $abc = 4(4+\sqrt{3})(4-\sqrt{3}) = 4(16-3) = 52$.આમ,$\sqrt{abc} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13}$.

જો સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ ના બીજ $a-2 i, b+i$,અને $c+i$ હોય,તો $\sqrt{a b c}=$

Similar Questions

$f(x) = (\cos x + i \sin x) \cdot (\cos 3x + i \sin 3x) \cdots [\cos(2n-1)x + i \sin(2n-1)x]$,$n \in N$. તો $f''(x) = ?$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)(1+\omega^{2})(1+\omega^{4})(1+\omega^{8})$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

જો $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $x^n+\frac{1}{x^n}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module