જો (sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n in N હોય,તો n ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}$ છે.સૌ પ્રથમ,સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{3}-i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો.માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}$ છે.સૌ પ્રથમ,સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{3}-i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો.માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3+1} = 2$ છે.કોણ $	heta$ માટે $	an 	heta = \frac{-1}{\sqrt{3}}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $	heta = -\frac{\pi}{6}$ (કારણ કે તે ચોથા ચરણમાં છે).આમ,$z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6})) = 2e^{-i\pi/6}$.આને સમીકરણમાં મૂકતા: $(2e^{-i\pi/6})^n = 2^n$.$2^n e^{-in\pi/6} = 2^n$.$2^n$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-in\pi/6} = 1$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $-\frac{n\pi}{6} = 2k\pi$,જ્યાં $k$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.$n = -12k$.કારણ કે $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ),$n$ ની સૌથી નાની ધન કિંમત $k = -1$ લેતા મળે છે,જે $n = 12$ છે.

જો $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + 8 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^2, \beta^2$ અને $\gamma^2$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[ (\omega^{10} + \omega^{23})\pi - \frac{\pi}{4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module