જો omega neq 1 એ એકમનું ઘનમૂળ હોય, તો શ્રેણી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ છે.$\omega$ વડે ગુણતા: $S\omega = \omega + 2\omega^2 + 3\omega^3 + \dots + 3n\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3n}{\omega-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ છે.$\omega$ વડે ગુણતા: $S\omega = \omega + 2\omega^2 + 3\omega^3 + \dots + 3n\omega^{3n}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S(1 - \omega) = 1 + \omega + \omega^2 + \dots + \omega^{3n-1} - 3n\omega^{3n}$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી, સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 + \omega + \dots + \omega^{3n-1}$ નો સરવાળો $\frac{1 - (\omega^3)^n}{1 - \omega} = \frac{1 - 1}{1 - \omega} = 0$ થાય.તેથી, $S(1 - \omega) = 0 - 3n(1) = -3n$.આમ, $S = \frac{-3n}{1 - \omega} = \frac{3n}{\omega - 1}$.

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય, તો શ્રેણી $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

જો $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(a+b+c)(a+b \omega+c \omega^2)(a+b \omega^2+c \omega) = $

કિંમત શોધો: $\frac{(\cos \theta + i\sin \theta)^4}{(\sin \theta + i\cos \theta)^5}$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x+1=0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2013}+\beta^{2013}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module