n એ ધન પૂર્ણાંક છે અને 3 નો ગુણક નથી. જો omeg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $n = 3k + 1$ અથવા $n = 3k + 2$ થાય,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.કિસ્સો $(I)$: જ્યારે $n = 3k + 1$.$\omega^n + \omega^{2n

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $n = 3k + 1$ અથવા $n = 3k + 2$ થાય,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.કિસ્સો $(I)$: જ્યારે $n = 3k + 1$.$\omega^n + \omega^{2n} = \omega^{3k+1} + \omega^{6k+2} = (\omega^3)^k \cdot \omega + (\omega^3)^{2k} \cdot \omega^2 = 1^k \cdot \omega + 1^{2k} \cdot \omega^2 = \omega + \omega^2$.કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega + \omega^2 = -1$.કિસ્સો $(II)$: જ્યારે $n = 3k + 2$.$\omega^n + \omega^{2n} = \omega^{3k+2} + \omega^{6k+4} = (\omega^3)^k \cdot \omega^2 + (\omega^3)^{2k} \cdot \omega^4 = 1^k \cdot \omega^2 + 1^{2k} \cdot \omega = \omega^2 + \omega = -1$.બંને કિસ્સાઓમાં,$3$ ના ગુણક ન હોય તેવા તમામ $n$ માટે $\omega^n + \omega^{2n} = -1$ થાય છે.

$n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે અને $3$ નો ગુણક નથી. જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^n + \omega^{2n}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n^{\text{th}}$ મૂળ હોય,તો $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

જ્યારે $n=8$ હોય,ત્યારે $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

કિંમત શોધો: $[\sqrt{2}(\cos 56^{\circ} 15^{\prime} + i \sin 56^{\circ} 15^{\prime})]^8$

$\sum_{k=1}^{6} (\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module