$z_1$ और $z_2$ आर्गंड समतल पर दो निश्चित बिंदु हैं। यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z-z_1| + |z-z_2| = \lambda$,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए कि $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $|z-2+i| \geq \sqrt{5}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि सम्मिश्र संख्या $z_0$ इस प्रकार है कि $\frac{1}{|z_0-1|}$,समुच्चय $\left\{\frac{1}{|z-1|}: z \in S\right\}$ का अधिकतम मान है,तो $\frac{4-z_0-\bar{z}_0}{z_0-\bar{z}_0+2i}$ का मुख्य कोणांक (principal argument) ज्ञात कीजिए।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ आर्गंड तल पर एक बिंदु $P$ को दर्शाती है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ है

मान लीजिए कि वक्र $z(1+i)+\bar{z}(1-i)=4, z \in \mathbb{C}$,क्षेत्र $|z-3| \leq 1$ को $\alpha$ और $\beta$ क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है। तो $|\alpha-\beta|$ का मान ज्ञात कीजिए:

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष सम्मिश्र संख्याओं $0, z,$ और $z{e^{i\alpha }}$ $(0 < \alpha < \pi )$ द्वारा निरूपित हैं,किसके बराबर है?

मान लीजिए कि बिंदु $P$ आर्गंड समतल में $z=x+iy$ को दर्शाता है, जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है। मान लीजिए कि वक्र $C_1$ और $C_2$, $P$ के बिंदुपथ हैं जो क्रमशः शर्तों $(i)$ $\frac{2z+i}{z-2}$ शुद्ध काल्पनिक है और $(ii)$ $\operatorname{Arg}\left(\frac{z+i}{z+1}\right)=\frac{\pi}{2}$ को संतुष्ट करते हैं। तो मूल बिंदु के अलावा वक्र $C_1$ और $C_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है