એક વિદ્યાર્થીને પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવા માટે કહેવામાં આવે છે,જેથી તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા ચાર પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જ પડે. તો તેની પાસે ઉપલબ્ધ કુલ શક્ય પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો કોઈ $r \in N$ માટે ${ }^9 C_3+{ }^9 C_5={ }^{10} C_r$ હોય,તો $r=$

$^{2n}C_4 : ^nC_3 = 99 : 4 \Rightarrow n = $

જો $f(x) = ^{9-x}C_{x-1}$ ના પ્રદેશ અને વિસ્તારમાં અનુક્રમે $m$ અને $n$ ઘટકો હોય,તો:

જો $^{n + 1}C_3 = 2 \cdot ^nC_2$ હોય,તો $n =$

જો એક પ્રશ્નપત્રમાં $11$ પ્રશ્નો હોય જે બે વિભાગ $I$ અને $II$ માં વહેંચાયેલા હોય. વિભાગ $I$ માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $II$ માં $5$ પ્રશ્નો હોય,તો વિદ્યાર્થી $6$ પ્રશ્નો પસંદ કરે,દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ પ્રશ્નો લે,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?