T_m,m भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों | vedclass

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Question

(B) $m$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनने वाले त्रिभुजों की संख्या $T_m = {}^{m}C_3$ द्वारा दी जाती है।दी गई शर्त $T_{m+1} -

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$6$

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(B) $m$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनने वाले त्रिभुजों की संख्या $T_m = {}^{m}C_3$ द्वारा दी जाती है।दी गई शर्त $T_{m+1} - T_m = 15$ में सूत्र प्रतिस्थापित करने पर:${}^{m+1}C_3 - {}^{m}C_3 = 15$सर्वसमिका ${}^{n}C_r = {}^{n-1}C_r + {}^{n-1}C_{r-1}$ का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि ${}^{m+1}C_3 - {}^{m}C_3 = {}^{m}C_2$ होता है।अतः,${}^{m}C_2 = 15$.संयोजन सूत्र का विस्तार करने पर: $\frac{m(m-1)}{2} = 15$.$m^2 - m = 30$.$m^2 - m - 30 = 0$.$(m-6)(m+5) = 0$.चूंकि $m$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $m = 6$।

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