L equiv x cos alpha + y sin alpha - p = 0 रेख | vedclass

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Question

(A) रेखा $L$ की ढाल $-\cot \alpha$ है। रेखा $x + y + 1 = 0$ की ढाल $-1$ है। चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,उनकी ढाल का गुणनफल $-1$ होगा: $(-\cot \alpha)(-1) =

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$5$

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(A) रेखा $L$ की ढाल $-\cot \alpha$ है। रेखा $x + y + 1 = 0$ की ढाल $-1$ है। चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,उनकी ढाल का गुणनफल $-1$ होगा: $(-\cot \alpha)(-1) = -1$ $\Rightarrow \cot \alpha = -1$ $\Rightarrow 	an \alpha = -1$. चूंकि $\alpha$ चौथे चतुर्थांश में है,$\alpha = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$. $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ से $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ की लंबवत दूरी: $\left| \sqrt{2} \cos \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha - p ight| = 5$. $\alpha = \frac{7\pi}{4}$ रखने पर: $\cos \frac{7\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin \frac{7\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. $\left| \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight) + \sqrt{2} \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} ight) - p ight| = 5$. $|1 - 1 - p| = 5 \Rightarrow |-p| = 5$. चूंकि $p$ धनात्मक है,$p = 5$.

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मान लीजिए कि $d_{1}$ और $d_{2}$ रेखा $7x - 9y + 10 = 0$ पर स्थित किसी बिंदु से रेखाओं $3x + 4y = 5$ और $12x + 5y = 7$ पर डाले गए लंबों की लंबाइयाँ हैं। तब,

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