y=sqrt{3}x રેખાને સમાંતર એક સીધી રેખા Q(2,3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $y=\sqrt{3}x$ રેખાનો ઢાળ $m=\sqrt{3}$ છે. સમાંતર રેખાઓના ઢાળ સમાન હોવાથી,માંગેલ રેખાનો ઢાળ પણ $\sqrt{3}$ થશે.આમ,$	an 	heta = \sqrt{3}$,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{3}-1$

Vedclass · Answer

(C) $y=\sqrt{3}x$ રેખાનો ઢાળ $m=\sqrt{3}$ છે. સમાંતર રેખાઓના ઢાળ સમાન હોવાથી,માંગેલ રેખાનો ઢાળ પણ $\sqrt{3}$ થશે.આમ,$	an 	heta = \sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 60^{\circ}$.ધારો કે અંતર $PQ = r$ છે. $Q(2,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર $r$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ ના યામ $(2+r \cos 60^{\circ}, 3+r \sin 60^{\circ}) = (2+\frac{r}{2}, 3+\frac{r\sqrt{3}}{2})$ થશે.બિંદુ $P$ એ $2x+4y-27=0$ રેખા પર હોવાથી,આ યામને સમીકરણમાં મૂકતા:$2(2+\frac{r}{2}) + 4(3+\frac{r\sqrt{3}}{2}) - 27 = 0$$4 + r + 12 + 2\sqrt{3}r - 27 = 0$$r(1+2\sqrt{3}) - 11 = 0$$r = \frac{11}{2\sqrt{3}+1}$છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$r = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{12-1} = 2\sqrt{3}-1$.તેથી,રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $2\sqrt{3}-1$ છે.

$y=\sqrt{3}x$ રેખાને સમાંતર એક સીધી રેખા $Q(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $2x+4y-27=0$ રેખાને $P$ બિંદુએ છેદે છે. તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$x$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી અને $y$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $5$ એકમ લંબાઈનો અંત:ખંડ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો છેદિકાઓ $y = m_r x; r = 1, 2, 3$ એ રેખા $x + y = 1$ પર સમાન અંતઃખંડ કાપે,તો $1 + m_1, 1 + m_2, 1 + m_3$ એ શેમાં છે?

$(-3, 6)$ અને $(4, -5)$ તથા $(-2, 9)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાનો ઢાળ (inclination) કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module