$m$ द्रव्यमान का एक उल्कापिंड अनंत पर $v$ चाल रखता है,तो पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर उसकी चाल क्या होगी? (जहाँ $v_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है।)

$3\times10^{31} \ kg$ द्रव्यमान वाले दो तारे एक-दूसरे से $2\times10^{11} \ m$ की दूरी पर स्थित हैं और अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र $O$ के चारों ओर एक तल में घूम रहे हैं। एक उल्का $O$ से होकर गुजरती है जो तारों के घूर्णन तल के लंबवत गति करती है। इस दोहरे तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए,$O$ पर उल्का की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए? (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ लें)

$m$ द्रव्यमान वाले दो स्थिर कणों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से $m_0$ द्रव्यमान का एक कण प्रक्षेपित किया जाता है। यदि स्थिर कणों के बीच की दूरी $l$ है,तो कण का पलायन करने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रक्षेपण वेग क्या होगा?

पृथ्वी की सतह के बहुत करीब परिक्रमा कर रहे उपग्रह के लिए,उसके पलायन वेग $(v_{e})$ और उसके कक्षीय वेग $(v_{0})$ के बीच क्या संबंध है?

एक गोलाकार समान ग्रह अपनी धुरी पर घूम रहा है। इसके भूमध्य रेखा पर एक बिंदु का वेग $V$ है। ग्रह के अपनी धुरी पर घूमने के कारण,भूमध्य रेखा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$,ध्रुवों पर $g$ का $1/2$ है। ग्रह पर एक कण का पलायन वेग $V$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी के लिए पलायन वेग $11 \ km/s$ है। पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और समान घनत्व वाले ग्रह का पलायन वेग .......... $km/s$ होगा।