$3\times10^{31} \ kg$ द्रव्यमान वाले दो तारे एक-दूसरे से $2\times10^{11} \ m$ की दूरी पर स्थित हैं और अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र $O$ के चारों ओर एक तल में घूम रहे हैं। एक उल्का $O$ से होकर गुजरती है जो तारों के घूर्णन तल के लंबवत गति करती है। इस दोहरे तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए,$O$ पर उल्का की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए? (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ लें)

  • A
    $2.4\times10^4 \ m/s$
  • B
    $1.4\times10^5 \ m/s$
  • C
    $3.8\times10^4 \ m/s$
  • D
    $2.8\times10^5 \ m/s$

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रॉकेट के पास पलायन ऊर्जा (Escape Energy) क्यों नहीं होती है?

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2 V_e$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $V_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग (escape velocity) है। जब पिंड गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बाहर निकल जाता है,तब उसका वेग क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान के एक कण को पृथ्वी की सतह से $u$ वेग के साथ ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या क्रमशः $M$ और $R$ हैं। $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। $u$ का न्यूनतम मान क्या होगा ताकि कण वापस पृथ्वी पर न आए?

पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग:

एक छोटा क्षुद्रग्रह $r_0$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $v_0$ गति से सूर्य के चारों ओर घूम रहा है। क्षुद्रग्रह से एक रॉकेट $v = \alpha v_0$ की गति से छोड़ा जाता है,जहाँ $v$ सूर्य के सापेक्ष गति है। $\alpha$ का वह उच्चतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रॉकेट सौर मंडल से बंधा रहेगा (क्षुद्रग्रह के गुरुत्वाकर्षण और अन्य ग्रहों के प्रभावों को अनदेखा करते हुए)।

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