एक पिंड को पृथ्वी की सतह से 2 V_e वेग के साथ | vedclass

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Question

(A) पलायन वेग $V_e$ का सूत्र $V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है।पृथ्वी की सतह और अनंत के बीच ऊर्जा संरक्षण के नियम को लागू करने पर:सतह पर कुल ऊर्जा = अनं

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$\sqrt{3} V_e$

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(A) पलायन वेग $V_e$ का सूत्र $V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है।पृथ्वी की सतह और अनंत के बीच ऊर्जा संरक्षण के नियम को लागू करने पर:सतह पर कुल ऊर्जा = अनंत पर कुल ऊर्जा$-\frac{GMm}{R} + \frac{1}{2}m(2V_e)^2 = 0 + \frac{1}{2}mV^2$यहाँ,$V$ अनंत पर अंतिम वेग है।$V_e^2 = \frac{2GM}{R}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$-\frac{GM}{R} + \frac{1}{2}(4 \cdot \frac{2GM}{R}) = \frac{1}{2}V^2$$-\frac{GM}{R} + \frac{4GM}{R} = \frac{1}{2}V^2$$\frac{3GM}{R} = \frac{1}{2}V^2$$V^2 = \frac{6GM}{R} = 3 \left( \frac{2GM}{R} \right) = 3V_e^2$$V = \sqrt{3}V_e$

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