$2 \ m \ s^{-1}$ की गति से चल रही $M$ द्रव्यमान की एक गेंद,उसी दिशा में $1 \ m \ s^{-1}$ की गति से चल रही $1 \ kg$ द्रव्यमान की दूसरी गेंद से टकराती है। यदि द्रव्यमान केंद्र की गतिज ऊर्जा $4/3 \ J$ है,तो $M$ का मान क्या है ($kg$ में)?

दो द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के कारण एक-दूसरे की ओर गति करना शुरू करते हैं। यदि $m_1$ द्वारा तय की गई दूरी $x$ है,तो $m_2$ द्वारा तय की गई दूरी क्या होगी?

दो कण $X$ तथा $Y$,प्रारम्भ में विरामावस्था में हैं,परस्पर आकर्षण के कारण एक-दूसरे की ओर गति करते हैं। यदि किसी क्षण $X$ कण का वेग $V$ तथा $Y$ कण का वेग $2V$ है,तब उनके द्रव्यमान केंद्र का वेग होगा:

$m_1 = 4 \text{ kg}$ द्रव्यमान का एक पिंड $5 \hat{i} \text{ m/s}$ के वेग से और $m_2 = 2 \text{ kg}$ द्रव्यमान का दूसरा पिंड $10 \hat{i} \text{ m/s}$ के वेग से गति कर रहा है। द्रव्यमान केंद्र की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

$3m$ द्रव्यमान का एक कण जमीन से क्षैतिज के साथ किसी कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। इसकी क्षैतिज परास $R$ है। अपने पथ के उच्चतम बिंदु पर यह $m$ और $2m$ द्रव्यमान के दो टुकड़ों में टूट जाता है। छोटा द्रव्यमान स्थिर हो जाता है और बड़ा द्रव्यमान प्रक्षेपण बिंदु से $x$ दूरी पर गिरता है। $x$ का मान क्या है?

खगोल विज्ञान में बाइनरी (दोहरे) तारों की गति की चर्चा कीजिए।