ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 ને સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a}+\frac{y \sin 	heta}{b}=1$ છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}=4$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a}+\frac{y \sin 	heta}{b}=1$ છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A\left(\frac{a}{\cos 	heta}, 0ight)$ અને $y$-અક્ષને $B\left(0, \frac{b}{\sin 	heta}ight)$ માં મળે છે.ધારો કે $(x, y)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો:$x = \frac{a}{2 \cos 	heta} \Rightarrow \cos 	heta = \frac{a}{2x}$$y = \frac{b}{2 \sin 	heta} \Rightarrow \sin 	heta = \frac{b}{2y}$નિત્યસમ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left(\frac{b}{2y}ight)^2 + \left(\frac{a}{2x}ight)^2 = 1$$\frac{b^2}{4y^2} + \frac{a^2}{4x^2} = 1$$\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$.આમ,મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\frac{a^2}{x^2} + \frac{b^2}{y^2} = 4$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module