ઉપવલય $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

(A) આપેલ સમીકરણ $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ છે.
બંને બાજુ $36$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:
$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
$\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$
આને પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $a > b$,આપણને $a = 3$ અને $b = 2$ મળે છે.
ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.
નાભિના યામ $(\pm ae, 0) = (\pm 3 \times \frac{\sqrt{5}}{3}, 0) = (\pm \sqrt{5}, 0)$ છે.
શિરોબિંદુઓ $(\pm a, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.
પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $2a = 2 \times 3 = 6$ છે.
ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2 \times 2 = 4$ છે.
નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 4}{3} = \frac{8}{3}$ છે.