$(p, q)$ अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ के नाभिलंब और अनंतस्पर्शी का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $p > 0$ और $q > 0$ है,तो $q =$

उत्केंद्रता $e = 3/2$ और नाभियों $(\pm 2, 0)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) है, इस प्रकार कि $\triangle OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है। तब अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ किस शर्त को संतुष्ट करती है?

मान लीजिए $H$ एक अतिपरवलय है,जिसकी नाभियाँ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई है

माना $H: \frac{-x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ एक अतिपरवलय है,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{3}$ है और नाभिलंब की लंबाई $4\sqrt{3}$ है। मान लीजिए कि बिंदु $(\alpha, 6)$,जहाँ $\alpha > 0$,$H$ पर स्थित है। यदि $\beta$ बिंदु $(\alpha, 6)$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल है,तो $\alpha^2+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $A(0,4)$ और $B(0, -4)$ दिए गए हैं। तो बिंदु $P(x,y)$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $|AP - BP| = 6$ हो।