$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d$ धनात्मक हैं,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{{a + bx}}} \right)^{c + dx}} = $

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{2^2 \cdot 3}\right)+\left(\frac{1}{2^2 \cdot 3^2}+\frac{1}{2^3 \cdot 3^2}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{2^n \cdot 3^n}+\frac{1}{2^{n+1} \cdot 3^n}\right)\right]$ का मान है

$\lim _{y \rightarrow 1}\left(\frac{1}{y^2-1}-\frac{2}{y^4-1}\right)=$

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2-3+4+5-6+\ldots+(3n-2)+(3n-1)-3n}{\sqrt{2n^4+4n+3}-\sqrt{n^4+5n+4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( (e^x)^{1/y} - 1 \right) \right) = $