lim _{x rightarrow 0}left(frac{sinh 2 x}{2 x} | vedclass

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Question

(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sinh 2 x}{2 x}\right)^{\frac{1}{x^2}}$.$\sinh(u)$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर,$\sinh(2x) = 2

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$e^{2/3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sinh 2 x}{2 x}\right)^{\frac{1}{x^2}}$.$\sinh(u)$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर,$\sinh(2x) = 2x + \frac{4x^3}{3} + O(x^5)$.अतः,$\frac{\sinh 2x}{2x} = 1 + \frac{2x^2}{3} + O(x^4)$.अब,$L = \lim _{x \rightarrow 0} \left(1 + \frac{2x^2}{3} + O(x^4)\right)^{\frac{1}{x^2}}$.मानक सीमा $\lim _{u \rightarrow 0} (1+u)^{1/u} = e$ का उपयोग करने पर,$L = e^{2/3}$ प्राप्त होता है।

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sinh 2 x}{2 x}\right)^{\frac{1}{x^2}} = $

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