lim _{n rightarrow infty} frac{(2n(2n-1) dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{((2n)!/n!)^{1/n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{(2n)!}{n! n^n} \right)^{1/n}$.બંન

Vedclass · Accepted Answer

$\int_0^1 \ln (1+x) \, dx$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{((2n)!/n!)^{1/n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{(2n)!}{n! n^n} \right)^{1/n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \ln \left( \frac{n+k}{n} \right) = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \ln \left( 1 + \frac{k}{n} \right)$.આ સંકલન $\int_0^1 \ln(1+x) \, dx$ માટે રીમાન સરવાળો છે.આમ,$\ln L = \int_0^1 \ln(1+x) \, dx$,જે સૂચવે છે કે $L = e^{\int_0^1 \ln(1+x) \, dx}$.સીમામાં આપેલ પદાવલિ જ્યારે નિશ્ચિત સંકલનની રીમાન સરવાળાની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે ત્યારે $\int_0^1 \ln(1+x) \, dx$ ને સમતુલ્ય છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(2n(2n-1) \dots (n+1))^{1/n}}{n} = $

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+1}{n^2+1^2}+\frac{n+2}{n^2+2^2}+\frac{n+3}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n+2 n}{n^2+(2n)^2}\right]=$

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{a}^{b} x \, dx$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n^{3 / 2}}{n^{5 / 2}}-\frac{n^{1 / 2}}{n^{3 / 2}}+\frac{n^{3 / 2}}{(n+2)^{5 / 2}}-\frac{n^{1 / 2}}{(n+3)^{3 / 2}}+\ldots+\frac{n^{3 / 2}}{(n+2(n-1))^{5 / 2}}-\frac{n^{1 / 2}}{(n+3(n-1))^{3 / 2}}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{n}}\left[1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module