$\left|\begin{array}{ccc}\sqrt{3} & 2 \sqrt{5} & \sqrt{5} \\ \sqrt{15} & 5 & \sqrt{10} \\ 3 & \sqrt{15} & 5\end{array}\right|=$

  • A
    $5 \sqrt{2}-3 \sqrt{3}$
  • B
    $5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5}$
  • C
    $10 \sqrt{3}-15 \sqrt{2}$
  • D
    $15 \sqrt{2}-25 \sqrt{3}$

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यदि $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है, तो $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{matrix} -x & 1 & 0 \\ 1 & -x & 1 \\ 0 & 1 & -x \end{matrix} \right| = 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} x+2 & x+3 & x+a \\ x+4 & x+5 & x+b \\ x+6 & x+7 & x+c \end{array} \right|$ का मान क्या है?

$t$ के उन वास्तविक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए समघात समीकरण निकाय
$\begin{aligned}
t x+(t+1) y+(t-1) z &=0 \\
(t+1) x+t y+(t+2) z &=0 \\
(t-1) x+(t+2) y+t z &=0
\end{aligned}$
का अशून्य (non-trivial) हल है?

$\theta \in [0, 2\pi]$ के उन सभी संभावित मानों का योग, जिनके लिए समीकरण निकाय : $x \cos 3\theta - 8y - 12z = 0, x \cos 2\theta + 3y + 3z = 0, x + y + 3z = 0$ का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है, किसके बराबर है?

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