$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $

यदि सदिश $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ और $i+5j+4k$ समतलीय हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक सदिश $\alpha$,$\beta$ और $\gamma$ के समतल में स्थित है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $\vec a = 3\vec j + 4\vec k$,$\vec b = 2\vec i + \vec k$ और $\vec c$,$\vec d$ क्रमशः $\vec b$ के समानांतर और लंबवत $\vec a$ के घटक हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $\left[ {(\vec a \times \vec c) \times (\vec c \times \vec d), (\vec c \times \vec d) \times (\vec d \times \vec a), (\vec d \times \vec a) \times (\vec a \times \vec c)} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ समतलीय हैं,जहाँ $(a, b, c \neq 1)$,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक संख्याएँ हैं और सदिश $a \hat{\imath} + a \hat{\jmath} + c \hat{k}$,$\hat{\imath} + \hat{k}$ और $c \hat{\imath} + c \hat{\jmath} + b \hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं,तो