$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ બાકીની ત્રણમાંથી કોઈની પણ બરાબર નથી?

જેની ધાર $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે તેવા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $546$ છે. તો $\alpha = $

જો $\vec{p}$ અને $\vec{q}$ અસમાન એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{p} - \vec{q}) \cdot ((2\vec{q} + \vec{p}) \times (3\vec{p} - \vec{q})) = |\vec{p} + \vec{q}|$ થાય,તો $\vec{p}$ અને $\vec{q}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર $OA, OB, OC$ એ ત્રણ સદિશો $2i + j - k$,$i + 2j + 3k$ અને $-3i - j + k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો આ રીતે બનતા ઘનનું ઘનફળ ઘન એકમમાં કેટલું થાય?

જો $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ અને $\bar{d}$ એક એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ અને $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ થાય,તો સદિશ $\bar{d} = ....$