સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર $OA, OB, OC$ એ ત્રણ સદિશો $2i + j - k$,$i + 2j + 3k$ અને $-3i - j + k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો આ રીતે બનતા ઘનનું ઘનફળ ઘન એકમમાં કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a} = (a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k})$, $\vec{b} = (b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k})$, અને $\vec{c} = (c_1\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3\hat{k})$ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $\left| \begin{matrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{matrix} \right|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}$,$-2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}-4 \overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}+5 \overrightarrow{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $[a, b, c] = 4$,તો $[a \times b, b \times c, c \times a] = $

જો $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય, તો $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ઊંચાઈ શોધો,જેના સહ-અંતિમ ધાર સદિશો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે,જ્યાં $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એ સમાંતરફલકના પાયાની બાજુઓ છે.