एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन समवर्ती किनारे $OA, OB, OC$ तीन सदिशों $2i + j - k$,$i + 2j + 3k$ और $-3i - j + k$ द्वारा निरूपित हैं। इस प्रकार बने ठोस का आयतन घन इकाइयों में कितना है?

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं और $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$,$\vec{r} \cdot \vec{b} = 1$,और $[\vec{r} \, \vec{a} \, \vec{b}] = 1$ है,तो $\vec{r} = \dots$

यदि $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{j}+2 \hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $\vec{a}$ का परिमाण $\sqrt{14}$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta=$

यदि $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं,जिनमें से कोई भी $1$ के बराबर नहीं है। यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+ c \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = x\hat{i} + (x - 2)\hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है, तो $x = ...$