यदि vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k}, vec{b} | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है, इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}] = 0$ होगा।यह घटकों के सारणिक

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$-2$

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(D) चूंकि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है, इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}] = 0$ होगा।यह घटकों के सारणिक के शून्य होने के बराबर है:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 2 \ x & x-2 & -1 \end{vmatrix} = 0$.पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1((-1)(-1) - (2)(x-2)) - 1((1)(-1) - (2)(x)) + 1((1)(x-2) - (-1)(x)) = 0$.$1(1 - 2x + 4) - 1(-1 - 2x) + 1(x - 2 + x) = 0$.$(5 - 2x) + (1 + 2x) + (2x - 2) = 0$.$4 + 2x = 0$.$2x = -4$.$x = -2$.

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$O \equiv (0,0,0)$, $A \equiv (2,-2,1)$, $B \equiv (5,-4,4)$ और $C \equiv (1,-2,4)$ शीर्षों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।

$\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{j})+\hat{k} \cdot(\hat{j} \times \hat{i})+\hat{i} \cdot(\hat{k} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है

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