$\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{j})+\hat{k} \cdot(\hat{j} \times \hat{i})+\hat{i} \cdot(\hat{k} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ और $D(2,2,0)$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$ है। यदि $\hat{d}$ एक इकाई सदिश है जैसे कि $a \cdot \hat{d} = 0$ और $[b, c, \hat{d}] = 0$,तो $\hat{d}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{w} = \hat{i} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{u}$ एक इकाई सदिश है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{u}_1 = \hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$,$\overrightarrow{u}_2 = \hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{u}_3 = c\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ समतलीय हैं। यदि सदिश $\overrightarrow{v}_1 = (a+b)\hat{i} + c\hat{j} + c\hat{k}$,$\overrightarrow{v}_2 = a\hat{i} + (b+c)\hat{j} + a\hat{k}$ और $\overrightarrow{v}_3 = b\hat{i} + b\hat{j} + (c+a)\hat{k}$ भी समतलीय हैं,तो $6(a+b+c)$ का मान $..............$ है।