$\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{j})+\hat{k} \cdot(\hat{j} \times \hat{i})+\hat{i} \cdot(\hat{k} \times \hat{j})$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. તો જેની સહ-અંતિમ ધાર $a, b$ અને $c$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો, જ્યાં $c$ એ $a$ અને $b$ ના સમતલને લંબ સદિશ છે અને $|c|=2$ છે.

જો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$, $\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$ અને $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

ધારો કે સદિશો $\vec{u} = (2+a+b) \hat{i}+(a+2 b+c) \hat{j}-(b+c) \hat{k}$,$\vec{v} = (1+b) \hat{i}+2 b \hat{j}-b \hat{k}$,અને $\vec{w} = (2+b) \hat{i}+2 b \hat{j}+(1-b) \hat{k}$ જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$ સમતલીય છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $a = i - j + k$,$b = i - 3j + 4k$ અને $c = 2i - 5j + 3k$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય તેવા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ કેટલું થશે?

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ એકમ સદિશો છે જે એકબીજા સાથે $\frac{\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $(\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=5$ હોય,તો $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$