ધારો કે bar{a} અને bar{c} એકમ સદિશો છે જે એકબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = 1$ અને $|\bar{c}| = 1$. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $\ba

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = 1$ અને $|\bar{c}| = 1$. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{3}$ છે,તેથી $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{a}| |\bar{c}| \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = (\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}$.આને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $((\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}) \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 5$.કારણ કે $(\bar{a} 	imes \bar{c})$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $\bar{c} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 0$.આમ,સમીકરણ $(\bar{a} \cdot \bar{c}) \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 5$ માં સરળ બને છે.$\bar{a} \cdot \bar{c} = \frac{1}{2}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} [\bar{b} \bar{a} \bar{c}] = 5$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $[\bar{b} \bar{a} \bar{c}] = 10$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર ચક્રીય હોવાથી,$[\bar{b} \bar{a} \bar{c}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 10$.

Similar Questions

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અસમતલીય હોય,તો $\frac{[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]}{[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]}=$

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda = . . . .$

જો $a$ એ $b$ અને $c$ ને લંબ હોય,$|a| = 2$,$|b| = 3$,$|c| = 4$ અને $b$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય,તો $[a \; b \; c]$ ની કિંમત ($\sqrt{3}$ માં) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module