જો સદિશો a hat{i}+hat{j}+hat{k},hat{i}+b hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલીય સદિશો માટે,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય છે: $\left|\begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{array}ight| = 0$. નિશ્ચાય

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) સમતલીય સદિશો માટે,તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય છે: $\left|\begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{array}ight| = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $a(bc - 1) - 1(c - 1) + 1(1 - b) = 0$. $abc - a - c + 1 + 1 - b = 0 \Rightarrow abc - (a + b + c) + 2 = 0$. વૈકલ્પિક રીતે,હાર પ્રક્રિયાઓ $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left|\begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{array}ight| = 0$. $a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$. $(1-a)(1-b)(1-c)$ વડે ભાગતા (કારણ કે $a, b, c 
eq 1$): $\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$. $\frac{a}{(1-a)} + \frac{1}{(1-b)} + \frac{1}{(1-c)} = 0$. કારણ કે $\frac{a}{1-a} = \frac{a-1+1}{1-a} = -1 + \frac{1}{1-a}$,આ કિંમત મૂકતા: $-1 + \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$. તેથી,$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ મહત્તમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો ચાર બિંદુઓ $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ અને $D(6, k, 2)$ સમતલીય હોય,તો $k=$

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) જેના શિરોબિંદુઓ $A(-1, 2, 3)$, $B(3, -2, 1)$, $C(p, 1, 3)$, અને $D(-1, -2, 4)$ છે, તેનું ઘનફળ $\frac{16}{3}$ ઘન એકમ છે. $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module