આઠ સદિશોના ગણ $V=\{a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}: a, b, c \in\{-1,1\}\}$ ને ધ્યાનમાં લો. $V$ માંથી ત્રણ અસમતલીય સદિશો $2^p$ રીતે પસંદ કરી શકાય છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a=p(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$, $b=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, અને $c=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $[abc]$ નું મૂલ્ય $15$ થી વધુ ન હોય અને $-5$ થી ઓછું ન હોય, તો $p$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\lambda$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા,જેના માટે સદિશો $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તે છે

જો $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $2 \hat{i}-\hat{k}$, $\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય, તો સદિશ $6 \lambda \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ નું માન શોધો.

જો $a = 3i - 2j + 2k$,$b = 6i + 4j - 2k$ અને $c = 3i - 2j - 4k$ હોય,તો $a \cdot (b \times c)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{B} = \hat{i}$,અને $\overrightarrow{C} = C_1\hat{i} + C_2\hat{j} + C_3\hat{k}$. જો $C_2 = -1$ અને $C_3 = 1$ હોય,તો ત્રણ સદિશોને સમતલીય બનાવવા માટે: