ધારોકે $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$. $\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશ $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને સમાવતા સમતલને સમાંતર હોય?

જો $\vec{\alpha}$ એક એકમ સદિશ હોય, $\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ હોય, તો $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

ત્રણ સદિશો $\hat{i}-\hat{k}$,$\lambda \hat{i}+\hat{j}+(1-\lambda) \hat{k}$,અને $\mu \hat{i}+\lambda \hat{j}+(1+\lambda-\mu) \hat{k}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર દર્શાવે છે,તો સમાંતરફલકનું ઘનફળ શેના પર આધાર રાખે છે?

જો $\bar{u}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}, \bar{v}=3 \hat{\imath}+\hat{k}$ અને $\bar{w}=\hat{\jmath}-\hat{k}$ હોય,તો $\bar{u} \times \bar{v}, \bar{u}+\bar{w}$ અને $\bar{v}+\bar{w}$ ને ધાર તરીકે ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો. ($\text{ઘન એકમ}$ માં)

જો $a, b, c$ ત્રણ સમતલીય સદિશો હોય,તો $[a + b, b + c, c + a] = $

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ