જો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$, $\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$ અને $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $(2,3,9), (5,2,1), (1, \lambda, 8)$ અને $(\lambda, 2,3)$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, અને $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ છે, તો સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \text{ અને } \vec{c}$ છે:

ધારો કે $\vec{v}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{w}=2 \alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,અને $\vec{u}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec{u}|=\alpha > 0$ થાય. જો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\alpha \sqrt{3401}$ હોય,અને $|\vec{u} \cdot \hat{i}|^2=\frac{m}{n}$ જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તો $m + n$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો સદિશો $2 \bar{i} + 4 \bar{j} - 3 \bar{k}$,$-\bar{i} + 2 \bar{j} + 3 \bar{k}$ અને $p \bar{i} - 2 \bar{j} + \bar{k}$ સમતલીય હોય,તો સદિશ $9p \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ એક સદિશ છે જે સદિશ $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ ને લંબ છે. જો $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.