ધારો કે vec{v}=alpha hat{i}+2 hat{j}-3 hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની ન્યૂનતમ

Vedclass · Accepted Answer

$3501$

Vedclass · Answer

(C) અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિંમત $-|\vec{u}| |\vec{v} 	imes \vec{w}| = -\alpha \sqrt{3401}$ છે.આપેલ છે કે $|\vec{u}| = \alpha$,તેથી $|\vec{v} 	imes \vec{w}| = \sqrt{3401}$.સદિશ ગુણાકાર $\vec{v} 	imes \vec{w}$ ની ગણતરી કરતા:$\vec{v} 	imes \vec{w} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \alpha & 2 & -3 \ 2\alpha & 1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 + 3) - \hat{j}(-\alpha + 6\alpha) + \hat{k}(\alpha - 4\alpha) = \hat{i} - 5\alpha \hat{j} - 3\alpha \hat{k}$.હવે,$|\vec{v} 	imes \vec{w}|^2 = 1^2 + (-5\alpha)^2 + (-3\alpha)^2 = 1 + 25\alpha^2 + 9\alpha^2 = 1 + 34\alpha^2$.તેને $3401$ સાથે સરખાવતા: $1 + 34\alpha^2 = 3401 \implies 34\alpha^2 = 3400 \implies \alpha^2 = 100 \implies \alpha = 10$.ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે છે જ્યારે $\vec{u}$ એ $\vec{v} 	imes \vec{w}$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,તેથી $\vec{u} = -k(\hat{i} - 5\alpha \hat{j} - 3\alpha \hat{k})$ જ્યાં $k > 0$.$|\vec{u}| = k \sqrt{1 + 34\alpha^2} = k \sqrt{3401} = \alpha = 10 \implies k = \frac{10}{\sqrt{3401}}$.તેથી $\vec{u} = -\frac{10}{\sqrt{3401}}(\hat{i} - 50\hat{j} - 30\hat{k})$.$|\vec{u} \cdot \hat{i}|^2 = |-\frac{10}{\sqrt{3401}}|^2 = \frac{100}{3401}$.આમ $m = 100$ અને $n = 3401$. $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોવાથી,$m + n = 100 + 3401 = 3501$.

Similar Questions

જો $a, b,$ અને $c$ એકમ સમતલીય સદિશો હોય,તો અદિશ ત્રિગુણક $[a, b, c]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ અને $c = i + \alpha j + \beta k$ સમતલીય સદિશો હોય અને $|c| = \sqrt{3}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module