यदि vec{a} = hat{i} - hat{k}, vec{b} = xhat{i | vedclass

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Question

(B) अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ सदिशों के घटकों के सारणिक द्वारा दिया जाता है:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 0 & -

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न तो $x$ और न ही $y$

Vedclass · Answer

(B) अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ सदिशों के घटकों के सारणिक द्वारा दिया जाता है:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 0 & -1 \ x & 1 & 1-x \ y & x & 1+x-y \end{vmatrix}$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$= 1 \cdot [1(1+x-y) - x(1-x)] - 0 + (-1) \cdot [x(x) - 1(y)]$$= (1 + x - y - x + x^2) - (x^2 - y)$$= (1 + x^2 - y) - (x^2 - y)$$= 1 + x^2 - y - x^2 + y$$= 1$चूंकि परिणाम एक अचर $1$ है, इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $x$ या $y$ पर निर्भर नहीं करता है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$, $\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$ और $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

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मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ भिन्न गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $c = \dots$

$A(5, -1, 1)$, $B(7, -4, p)$, $C(1, -6, 10)$, और $D(-1, -3, 7)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का आयतन $11 \text{ cubic units}$ है। $p$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन सदिश $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ समतलीय हैं, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

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