यदि vec{a} और vec{b} परस्पर लंबवत इकाई सदिश ह | vedclass

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Question

(B) चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं,इसलिए समुच्चय $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{a} 	imes \vec{b}\}$ अंतरिक्ष के लिए एक लांबिक आधा

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$\vec{b} + (\vec{a} 	imes \vec{b})$

Vedclass · Answer

(B) चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ परस्पर लंबवत इकाई सदिश हैं,इसलिए समुच्चय $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{a} 	imes \vec{b}\}$ अंतरिक्ष के लिए एक लांबिक आधार (orthogonal basis) बनाता है।माना $\vec{r} = x_1 \vec{a} + x_2 \vec{b} + x_3 (\vec{a} 	imes \vec{b})$ है।$\vec{a}$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $\vec{r} \cdot \vec{a} = x_1 |\vec{a}|^2 = x_1(1) = 0 \implies x_1 = 0$।$\vec{b}$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $\vec{r} \cdot \vec{b} = x_2 |\vec{b}|^2 = x_2(1) = 1 \implies x_2 = 1$।$(\vec{a} 	imes \vec{b})$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $\vec{r} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = x_3 |\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = x_3(1)^2 = 1 \implies x_3 = 1$।$x_1, x_2, x_3$ के मानों को $\vec{r}$ के व्यंजक में रखने पर,हमें $\vec{r} = 0\vec{a} + 1\vec{b} + 1(\vec{a} 	imes \vec{b}) = \vec{b} + (\vec{a} 	imes \vec{b})$ प्राप्त होता है।

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